人工智能巧借抽样技术，能否实现模拟大改进

想象一下，您的任务是派一支足球队员到球场上去评估草皮的状况（这当然是他们有可能承担的任务）。

如果您随机安排他们的位置，他们可能会在某些区域扎堆，而把其他区域完全忽略掉。

现在，想象一下不仅要在二维空间中分布，还要在数十甚至数百维中分布。这就是麻省理工学院计算机科学与人工智能实验室（MIT CSAIL）的研究人员正在应对的难题。

一个关键的创新在于运用图神经网络（GNNs），它能让点‘通信’并自我优化，从而实现更好的均匀性。

“在很多问题中，您越是能均匀地分布点，就越是能精准地模拟复杂系统，”新论文的主要作者、麻省理工学院计算机科学与人工智能实验室的博士后研究员 T.康斯坦丁·鲁施（T. Konstantin Rusch）说道。

“这进一步使我们能够生成强调对于手头问题特别重要的维度的点，这一特性在许多应用中非常重要。模型底层的图神经网络让这些点相互‘交流’，实现了比以前的方法好得多的均匀性。”

他们的工作成果将在《美国国家科学院院刊》的 9 月刊中发表。

蒙特卡洛方法的理念在于通过随机抽样模拟去了解一个系统。

从历史角度来看，它早在 18 世纪就已被运用，当时数学家皮埃尔 - 西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）借助它来估算法国的人口，无需对每个人逐一计数。

低偏差序列，也就是偏差低（即均匀度高）的序列，像 Sobol、Halton 和 Niederreiter 这些，长期以来一直是准随机抽样的黄金标准，其用低偏差抽样取代了随机抽样。

它们在计算机图形学和计算金融等领域得到了广泛应用，从期权定价到风险评估，在这些领域里，通过用点均匀填充空间能够获得更准确的结果。

该团队提出的 MPMC 框架能将随机样本转换为均匀度高的点。这是通过利用一个 GNN 处理随机样本，以将特定的偏差度量最小化来达成的。

利用人工智能生成高度均匀的点所面临的一个重大挑战在于，通常用于测量点均匀性的方法，其计算速度极慢且难以操作。为解决此问题，该团队转而采用了一种更为快速、灵活的均匀性度量方法，即 L2 差异。

对于高维问题而言，仅依靠这种方法是远远不够的，他们运用了一种新颖的技术，专注于点的重要低维投影。借此方式，他们能够创建出更契合特定应用的点集。

该团队表示，其影响范围远远超出了学术界。例如，在计算金融中，模拟严重依赖于采样点的质量情况。

“运用这些类型的方法时，随机点通常效率不高，但我们由 GNN 生成的低差异点带来了更高的精度，”鲁施说。“例如，我们考虑了一个源自计算金融的 32 维经典问题，在该问题中，我们的 MPMC 点要比之前最先进的准随机采样方法好 4 至 24 倍。”

在机器人技术中，路径和运动规划通常依赖于基于采样的算法，这些算法引导机器人通过实时决策过程。MPMC 均匀性的改进可能会带来更高效的机器人导航，以及在自动驾驶或无人机技术等方面的实时适应。

“事实上，在最近的一份预印本中，我们证明，当应用于现实世界的机器人运动规划问题时，我们的 MPMC 点相比以前的低差异方法有四倍的改进，”鲁施说道。

“传统的低差异序列在当时是一项重大进步，但是世界变得愈发复杂，我们如今解决的问题通常存在于 10 维、20 维甚至 100 维的空间中，”CSAIL 主任兼电气工程与计算机科学（EECS）教授丹妮拉·鲁斯说道。

“我们需要更聪明的、能随着维度增加而适应的东西。GNN 是我们生成低差异点集方式的一种范式转变。与传统方法不同，在传统方法中各点是独立生成的，GNN 允许各点相互‘交流’，所以网络学会了以减少聚类和间隙的方式放置点——这是典型方法常见的问题。”