我们既说“心理依力学规律而变化”，力之变化，可用数学来说明，故心理之变化，也可用数学来说明。力之变化，可绘出图来，寻求他的轨道。一部二十五史，是人类心理留下的影像，我们取历史上的事，本力学规律，把他绘出图来，即知人事纷纷扰扰，皆有一定的轨道。作图之法，例如心中念及某事，即把那作为一个物体。心中念及他，即是心中发出一根力线，与之连结。心中喜欢他，即是想把他引之使近，如不喜欢，即是想把他推之使远，从这相推相引之中，就可把轨道寻出来。
孙子曰：“吴人越人相恶也，当其同舟共济而遇风，其相救也，如左右手。”这是舟将沉下水，吴人越人，都想把舟拖出水来，成了方向相同的合力线，所以平日的仇人都会变成患难相救的好友。凡是历史上的事，都可本此法把他绘图研究。
韩信背水阵，置之死地而后生，是汉兵被陈馀之兵所压迫，前面是大河，是死路，惟有转身去，把陈馀之兵推开，才有一条生路。人人如此想，即成了方向相同之合力线，所以乌合之众，可以团结为一。其力线之方向，与韩信相同，所以韩信就坐收成功了。
张耳、陈馀，称为刎颈之交，算是至好的朋友。后来张耳被秦兵围了，求除馀救之，馀畏秦兵强，不肯往，二人因此结下深仇。这是张耳将秦兵向陈馀方面推去，陈馀又将秦兵向张耳方面推来，力线方向相反，所以至好的朋友，会变成仇敌，卒之张耳帮助韩信，把陈馀杀死水之上。
嬴秦之末，天下苦秦苛政，陈涉振臂一呼，山东豪俊，一齐响应，陈涉并未派人去联合，何以会一齐响应呢？这是众人受秦的苛政久了，人人心中，都想把他推开，利害相同，心理相同，就成了方向相同之合力线，不消联合，自然联合。
刘邦项羽，起事之初，大家志在灭秦，目的相同，成了合力线，所以异姓之人，可以结为兄弟。后来把秦灭了，目的物已去，现出了一座江山，刘邦想把他抢过来，项羽也想把他抢过来，力线相反，异姓兄弟就血战起来了。
再以高祖与韩彭诸人的关系言之，当项羽称霸的时候，高祖心想：只要把项羽杀死，我就好了。韩彭诸人也想：只要把项羽杀死，我就好了。思想相同，自然成为合力线，所以垓下会师，立把项羽杀死。项羽既灭，他们君臣，无合力之必要，大家的心思，就趋往权利上去了。但是权利这个东西，你占多了，我就要少占点，我占多了，你就要少占点，力线是冲突的，所以高祖就杀起功臣来了。
唐太宗取隋，明太祖取元，起事之初，与汉朝一样，事成之后，唐则弟兄相杀，明则功臣族灭，也与汉朝无异。大凡天下平定之后，君臣力线，就生冲突，君不灭臣，臣就会灭君，看二力之大小，定彼此之存亡。李嗣源佐唐庄宗灭梁灭契丹，庄宗之力，制他不住，就把庄宗的天下夺去了。赵匡胤佐周世宗破汉破唐，嗣君之力，制他不住，也把周之天下夺去了。这就是刘邦不杀韩彭诸人的反面文字。
光武平定天下之后，邓禹、耿诸人，把兵权交出，闭门读书，这是看清了光武的路线，自己先行走开。宋太祖杯酒释兵权，这是把自己要走的路线明白说出，叫他们自家让开，究其实，汉光武、宋太祖的心理，与汉高祖的心理是一样，我们不能说汉高祖性情残忍，也不能说汉光武、宋太祖度量宽宏，中能说是一种力学公例。
岳飞想把中原挽之使南，秦桧想把中原推之使北，岳飞想把徽钦挽之使南，高宗想把徽钦推之使北，高宗与秦桧，成了方向相同之合力线，其方向恰与岳飞相反，岳飞一人之力，不敌高宗、秦桧之合力，故三字冤成，岳飞不得不死。
历史上凡有阻碍路线的人，无不遭祸，刘先帝杀张裕，诸葛亮请其罪，先帝曰：“芳兰生门，不得不锄。”芳兰何罪？罪在生非其地。赵太祖伐江南，徐铉乞缓师，太祖曰：“卧榻之侧，岂容他人酣睡。”酣睡何罪？罪在睡非其地。古来还有件奇事：狂华士、昆弟二人，上不臣天下，下不友诸侯，耕田而食，凿井而饮，这明明是空谷幽兰，酣睡自家榻上，宜乎可以免祸了；太公至营丘，首先诛之，这是甚么道理呢？因为太公在那个时候，挟爵禄以驱遣豪杰，偏偏有两个不受爵禄的，横亘前面，这仍是阻了路线，如何容他得过？太公是圣人，狂华士是高士，高士阻了路线，圣人也容他不过，这可说是普通公例了。
逢蒙杀羿，是先生阻了学生之路，吴起杀妻，是妻子阻了丈夫之路，高祖分羹，是父亲阻了儿子之路，乐羊子食羹，是儿子阻了父亲之路，周公诛管蔡，唐太宗诛建成、元吉，是兄阻弟之路、弟阻兄之路。可见力线冲突了，就是父子兄弟夫妇，都不能幸免的。王猛明白这个道理，见了桓温，改仕苻秦；殷浩不然，即遭失败。范蠡明白这个道理，破了吴国，泛舟五湖；文种不然，即被诛戮。此外如韩非囚秦，子胥伏剑，嵇康见诛，阮籍免祸，我们试把韩非诸人的事实言论考一下，又把杀韩非的李斯，杀子胥的夫差，和容忍阮籍、诛戮嵇康的司马昭各人心中注意之点寻出，考他路线之经过，即知道：或冲突，或不冲突，都有一定的公例存乎其间。
王安石说：“天变不足畏，人言不足恤，祖宗不足法。”道理本是对的，但他在当日，因这三句话，得了重谤，我们今日读了，也觉得他盛气凌人，心中有点不舒服，假使我们生在当日，未必不与他冲突。陈宏谋说：“是非审之于己，毁誉听之于人，得失安之于数。”这三句话的意义，本是与王安石一样，而我们读了，就觉得这个人和蔼可亲。这是甚么道理呢？因为王安石仿佛是横亘在咱上，凡有“天变”、“人言”、“祖宗”从路上经过，都被他拒绝转去。陈宏谋是把己字、人字、数字，列为三根平行线，彼此不相冲突。我们听了王安石的话，不知不觉，置身“人言不足恤”那个人字中，听了陈宏谋的话，不知不觉，置身“毁誉听之于人”那个人字中，我们心中的力线，也是喜欢他人相让，不喜欢他人阻拦，所以不知不觉，对于王陈二人的感情就不同了。我们如果悟得此理，应事接物，有无限受用。
力学中有偶力一种，也值得研究。宋朝王安石维新，排斥旧党，司马光守旧，排斥新党，两党主张相反，其力又复相等。自力学言之：“两力线平行，强度相等，方向相反，是为偶力作用。”磨子之旋转不已，即是此种力之表现。宋自神宗以来，新旧两党，迭掌政权，相争至数十年之久，宋室政局遂如磨子一般，旋转不已，致令金人侵入，酿成南渡之祸。我国辛亥而后，各党各派，抗不相下，其力又不足相胜，成了偶力作用，政局也如磨子般旋转，日本即乘之而入。
人世一切事变，乃是人与人接触发生出来的，一个人，一个我，我们可假定为数学上之二元，一个Y，一个，依解析几何，可得五线：（1）二直线；（2）圆；（3）抛物线；（4）椭圆；（5）双曲线。人事千变万化，总不外人与人相接，所以任如何逃不出这五种轨道。本章前面所举诸例，皆属乎二直线，第二章甲乙两图，第三章之丙图，则属乎圆，此外还有抛物、椭圆、双曲线三种，叙述如下：
甚么是抛物线呢？我们向外抛出一石，这是一种离心力，地心吸力，吸引此石，是一种向心力，石之离心力，冲不破地心吸力，终于下坠，此石所走之路线，即是抛物。弱小民族，对于列强所走路线，是抛物线。例如：高丽人民想独立，这是对于日本生出一种离心力，而日本用强力把它制伏下去。冲不破日本的势力范围，等于抛出之石，冲不破地心吸力，终于坠地一般。
我们抛出之石，假定莫得地面阻挡，此石会绕过地心，仍回到我之本位，而旋绕不已，成为地球绕日状态。这种路线，名曰椭圆，是离心力和向心力二者结合而成。自数学上言之，有一点至两定点之距离，其和恒等，此点之轨迹，名曰椭圆，其和恒等者，即其值恒等之谓也。买卖之际，顾客交出金钱，店主交出货物，二者之值相等，即可看作一物。这是顾客抛出一物，绕过店主，回到他的本位，在店主方面看来，也是抛出一物，绕过顾客，回到他的本位，成一种椭圆形，买卖二家，就心满意足了。顾客有金钱，不必定向某店购买，这是离心力，但他店中的货物，足以引动顾客，又具有引力。店主有货物，不必定卖与某客，这是离心力，但他怀中的金钱，足以引动店主，又具有引力。由引力离力的结合，顾客出金钱，店主出货物，各遂所欲，交易遂成，是为椭圆状态。
又如自由结婚，某女不必嫁某男，而某男这爱情，足以系引他，某男不必定娶某女，而某女之爱情，足以系引他，引力离力，保其平衡，也系椭圆状态。
地球绕日，引力和离力，两相平衡，成为椭圆状态，故宇宙万古如新。社会上一切组织，必须取法这种状态，才能永久无弊。我国婚姻旧制，由父母主持，一与之齐，终身不改，缺乏了离力，所以男女两方，有时常感痛苦。外国资本家专横，工人不入工厂做工，就会饿死，离不开工厂，缺乏了离力，所以要社会革命。至若有离力而无引力，更是不可，上古男女杂交，子女知有母而不知有父，这是缺乏了引力。我国各种团体，有如散沙，也是缺乏了引力，所以政治家创一制度，不可不把离心向心二力配置均平。
有一点至两定点之距离，其差恒等，此点之轨迹，名曰双曲线，其形状，有点像两张弓反背相向一般。凡两种学说，成两种行事，背道而驰，可称为走入双曲线轨道。例如性善说和性恶说，二者恰相反对，对方俱持之有故，言之成理，越讲得精微，相差越远，犹如双曲线越引越长，相离越远一样，究其实，无非性善恶之差，是谓其差恒等。又如入世间法，和出世间法，二者是背道而驰的，利己主义，和利人主义，二者也是背道而驰的，凡此种种，皆属乎双曲线。椭圆绘出图来，有两个心，双曲线绘出图来，也有两个心，椭圆之图，是两心相向，双曲线之图，是两心相背，所以我与人走入椭圆轨道，彼此相需相成，若走入双曲线轨道，心理上就无在不背道而驰。我们把各种力线详加考察，即知我与人相安无事之路线有四：（1）不相交之线。我与人目的物不同，路线不同，各人向着目的物进行，彼此不生关系。平行线，是永远不相交，有时虽不平行，而尚未接触，亦不生关系；（2）合力线。我与人利害相同，向着同一之目的进行，如前面所说吴越人同舟共济是也；（3）圆形宇宙事事物物，天然是排得极有秩序的。详玩甲乙丙三图，即知凡事都有一定范围，我与人有一定的界限，倘能各守界线，你不侵我之范围，我不侵你之范围，彼此自然相安；（4）椭圆形。前面所说自由贸易、自由结婚等是也。凡属权利义务相等之事，皆属乎此种。
四线中，第一、第三两种线的结果，是利己而无损于人，或利人而无损于己。第二、第四两种线的结果，是人己两利。我们每遇一事，当熟察人己力线之经过，如走此四线，人与我绝不会生冲突。
我们把上述四种线求出，就可评判各家学说和各种政令之得失。我国古人有所谓“万物并育而不相害，道并行而不相悖”者，合得到第一种线，有所谓“通功合作”者，合得到第二种线，有所谓君君臣臣，父父子子者，合得到第三种线，有所谓“通功易事”者，合得到第四种线，西人谓：人人自由，以他人之自由为界限，合得到第三种线，都是对的。尼采的超人主义，其病在损人，托尔斯泰的无抵抗主义，其病在损己，律以四种，俱不合，故俱不可不行。
二直线也，圆也，抛物线也，椭圆也，双曲线也，五者，是人与人相遇之路线，而此五线是变动不居的，只要心理一变，其线即变。例如：吴之孙权，蜀之刘备，各以荆州为目的物，孙权把荆州向东拖，刘备把荆州向西拖，力线相反，故郎舅决裂，夫妇生离，关羽见杀，七百里之连营被烧，吴蜀二国，俨成不共戴天之仇。后来诸葛亮提出魏为目的物，约定共同伐魏，就成了方向相同之合力线，二国感情，立即融洽，合作到底，后来司马昭伐蜀，吴还起兵相救，听说刘禅降了，方才罢兵。这就是心理改变，力线即改变之明证。
我国从前闭关自守，不与外国相通，是不相交之二直线，五口通商而后，受帝国主义之压迫，欲脱其势力范围而不能，是走的抛物线，一旦起而抗战，与帝国主义成一反对形势，彼此背道而驰，即为两心相背之双曲线。我们联合被侵略者，向之进攻，即成为合力线。帝国主义，经过一番重惩之后，翻然悔悟，工业国和农业国，通功易事，以其所有，易其所无，就成为两心相向之椭圆状态。将来再进化，世界大同了，合全球而为一个国家，就成为一个圆心之圆形了。所以这几种线的轨道，是随时可以改易的，只看各人心理如何罢了。
性善说、性恶说，二者背道而驰，是双曲线状态，倘知人性是浑然一体，无所谓善，无所谓恶，即成为浑然之圆形了。入世法和出世法，背道而驰，利己主义和利人主义，背道而驰，这都是双曲线，倘能把他融会贯通，入世出世，原是一理，利己利人，原是一事，则又成为圆形了。
我们做一切事，与夫国家制定法令制度，定要把路线看清楚，又要把引力离力二者支配均平，才不至发生窒碍。我们详考世人的行事和现行的法令制度，以力学规律绳之，许多地方都不合，无怪乎纷纷扰扰，大乱不止。
孟子说：“规矩，方圆之至也，圣人，人伦之至也。”第一句是对的，第二句就不对。我们执规以画圆，执矩以画方，聚五洲万国之人而观之，不能说不圆，不能说不方。惟圣人则不然，孔子、释迦、耶稣、穆罕默德，皆所谓圣人也，诸圣人定下的规律，各不相同，以此圣人之规律，绳彼圣人之信徒，立生冲突，其故何哉？盖圣人之规律，乃尺也、斗也、秤也，非画圆之规，画方之矩也；诸圣人之尺斗秤，长短大小轻重，各不相同，只在本铺适用。今者世界大通，天涯比邻，一市之中，有了几种尺斗秤，此世界文化所由冲突也。所以法令制度，如果根据圣人的学说制定出来，当然不能通行世界。力学规律，为五洲万国所公认，本章所述五种线，是从力学规律出来的，是规矩，不是尺斗秤，依以制定法令制度，一定通行五洲万国。