第二百一十七章 桥的题

第二百一十七章桥的题

张方平看了看身侧那位师爷,那师爷也是一副匪夷所思的神情,便又转回头来:“你先说说看。”

苏油说道:“这类题型,我们管它叫剩余理论。简单易懂的解法如下:先列出除以三余二的数:二,五,八,十一……”

“再列出除以五余三的数:三,八,十三,十八……”

“这两列数中,首先出现的公共数——八。”

“三与五的最小公倍数是十五,两个条件合并成一个,就是十五的整数倍,再加上八。”

“列出这一串数是:八,二十三,三十八……”

“再列出除以七余二的数二,九,十六,二十三,三十……“

“这就得出符合题目条件的最小公共数——二十三。”

“当然这是傻解,此题其实还有另有一种解法,有个歌诀说明:三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七字团圆月正半,除百零五便得知。”

“第一句,三人同行七十稀,意思是说把该数除以三,所得余数用七十相乘。”

“第二句,五树梅花廿一枝,是把该数除以五,所得余数用二十一乘。”

“第三句,七子团圆月正半,是把该数除以七,所得余数用十五乘。”

“第四句,除百零五便得知,则把上述三积加起来减去一百零五的倍数,所得差即所求之数。”

“如果用土地庙的算式列式的话……”

说完从书包里翻出本子和铅笔,刷刷刷写了一个算式:“喏,就是这样了。”

那师爷将本子取过,见上边写着:2×70+3×21+2×15=233,233-105×2=23。

师爷居然能看懂这个神奇的算式,拱手小心问道:“敢问公子,七十,二十一,十五,这几个数何来?为何分以二,三,二乘之?之后因何要减去一百零五?”

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苏油笑道:“七十除以三余一,可被五,七整除;所以七十的两倍,能够除以三余二,也被五,七整除,就满足了第一个余数条件,而不用考虑后两个余数;

“同理,二十一除以五余一,同时可被三,七整除;所以二十一的三倍能够除以五余三,同时还能也被三,七整除;这就满足了第二个余数条件,而不用考虑第一,第三个余数;”

“十五除以七余一,同时可被三,五整除,因而十五的两倍,能除以七余二,同时可被三,五整除;这就满足了第三个余数条件,而无需考虑第一,第二个余数条件。”

“前三句诗分别说明这种情况,再将它们加到一起,这就既满足了该题前面整除部分,又满足了后面三个余数条件部分。”

师爷恍然大悟:“妙极!这思路绝了!”

苏油笑道:“该数已经是答案了,但不是最小答案,因而还要减去三个数的公倍数,也就是一百零五或者它的倍数,减到不可再减,才是最小答案,这就是最后一句诗的意思。”

师爷兴奋得手舞足蹈:“这才是至理!这才是至理!以前的拼凑之法只能解得一题,如果数字过大,那就得耗时费力。今得此法,所遇类题皆可解之!妙极!简直是奇思妙想!”

说完又眼巴巴地看着苏油:“公子,刚刚你说这题是一类……你肯定还知晓好多此类题对不对?”

苏油说道:“可见先生也是好学之人,我就给你写几道吧。”

说完在本子上刷刷刷写了几道。

今有物未知数,五五数之余二,七七数之余二,九九数之余四,问物几何?

韩信点兵,三人一组余两人,五人一组余三人,七人一组余四人,问兵几何?

今有物未知数,三三数之余二,四四数之余一,问十二数之余几?

师爷的心算能力相当厉害,抓起苏油的铅笔一边看题一边列式,唰唰就将前两道题解了出来,开心得大呼小叫。

等到一看第三道,又傻眼了:“呃,公子,这第三题,和前边的各题不一样啊……”

苏油结过笔来,轻笑道:“其实还是一类,只是有了些许的小变化,这叫拓展题型——来我解给你看啊……喏,明白了?其实还是不离其宗,知道了解法,这种题是难不住人的。”

那师爷连连作揖:“多谢公子,多谢公子,实乃神算!”

苏油笑道:“我大宋善于数学之人,那是车载斗量,我不算什么的。只不过数学这东西难于传播,因而你不知晓罢了,其实对于有数学基础的人来说,这就是一层窗户纸,一点就透。”

那师爷满脸讨好之色:“公子此言过于谦虚了,这可是朝廷明算科的考题,而且大宋考生,多有以文字功夫应试的,靠的就是死记硬背记答案过关。”

“老夫倒是听说过我大宋有一等聪明之士,能以一法解一类,那都是天才,不料今日当面得见,真让人喜出望外。”

张方平手扶额头,哭笑不得地对苏洵说道:“都不知道这到底是谁在考谁……”

师爷扭头笑道:“小公子哪里还需考较,当我师父都当得,我那题简直就是贻笑大方……”

张方平调笑道:“休得长他人志气灭自己威风!去把另一道题拿来。”

师爷“啊”了一声:“哪道?”

张方平挤了挤眼:“那道石料估算的。”

师爷说道:“明公,那是……”

张方平一瞪眼:“快去!”

师爷忙不迭地应下,没一会抱了一卷图纸进来:“这个,请小公子一观。”

苏油将图纸打开,上面是一座拱桥。

师爷说道:“公子你看,这是一座拱桥,跨河面九丈,桥最高处离水面两丈,桥阔一丈五,需要算出铺设桥面,需用多少石料。”

苏油说道:“这个比刚才那个可简单多了。”

苏洵听得脑袋发涨,感觉不亲自去桥面丈量,这是不可能的事情:“明润!休得胡言乱语!”

苏油从书包里取出圆规和直尺,在本子上画了个图:“先不看桥的宽度,是不是可以将这道题简化成这样?知道圆弧的弦长,知道拱高,求圆弧的弧长?”

这图简单明了,围过来的众人都点头。

苏油笑道:“这需要知道几个定理,首先是圆上任意一点,与直径两端连线,其夹角是直角,我们可以证明如下。”

说完给众人讲解证法。

张方平还有些怀疑,拿圆规另画了几个圆,然后用铅笔和直尺连了一下:“果真如此。”

苏油笑道:“明公,这门学问叫几何,使用的语言叫逻辑,类似坚白之论。”

“对于平面几何来说,只有少数几个基本真命题,我们土地庙称之为公理。”

说完在纸上书写起来:“比如:任意一点到另外任意一点可以画一条直线。是吧?”

众人点头。

“又比如,一条有限线段可以继续延长,是吧?”

众人再次点头。

“另外还有三条。”

“以任意点为心及任意的距离可以画圆;”

“凡直角都彼此相等;”

“同平面内一条直线和另外两条直线相交,若在某一侧的两个内角和小于二直角的和,则这二直线经无限延长后在这一侧相交。”

众人都觉得这些东西再简单不过,不知道这娃为啥要提这些。

苏油说道:“有了这五条公理,我们可以推导出无数的定理。定理是可以通过公理逻辑限制,经过演绎和推导,证明其为正确的命题或者公式。”

“比如刚刚我们证明了圆上直角,那它就成为了一条定理,定理也是真命题,因此无论张公如何画,在我给出的条件下,都只能画出直角来。”

张方平也是聪明绝顶之人:“难怪古今无数人痴迷于数学。这是求究万世不移之理!”

苏油拱手道:“张公明见,要移它,只有一种可能。”

说完一指纸上写下的五条公理:“除非它们是错误的!”

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