名师周帅点评2016高考数学：题目区分度不大
2016年高考数学考试刚刚结束，本站教育第一时间邀请名师解析数学试题。今年数学试题很有意思还不难，我们来听听老师是怎么分析的。
数学（来源：~~）
做客嘉宾：周帅
毕业于北京大学，高考状元，数学满分；新东方教育科技集团二十周年功勋教师，集团演讲师，高考数学首席教师，优能中学推广管理中心产品架构师；主要研究方向：高考考试规律，数学学习方法与解题技巧，青少年励志与成长；不管今天周几，每天都是周帅。
本站教育：欢迎回来，这个阶段的访谈依旧是名师访谈，我们今天请到了新东方的周帅老师。我今天听了一个特别有意思的事，您参加考试了。
周帅：对，是的。
本站教育：是每年都会吗？
周帅：对，每年都会去。比如说做一些复习，做一些心态状态的调整和平衡，我的目标只有一个，尽可能得到高分，并且各科要是高分。我做题的视角不一样，学生的视角是不要做错，要做对，老师的视角是这个题目是这样考的，我以后要给同学讲题的时候，就讲方法了。因为今年考试，我就想一会儿要做节目，一会儿他们说要和一个美女探讨数学的问题，我就在想如何聊。所以还是很纠结的，真实的高考状态，可能会影响一些考试的发挥，比如说包括学生，包括媒体，说今年周老师考得怎么样。
本站教育：我看您当年是满分。
周帅：明天还要考理综是英语。
本站教育：能不能全面地分析一下今年的数学题。
周帅：我现在心里特别忐忑，明天早上理综怎么看，我的想法特别简单，需要和学生有一些共同的体验和生活，跟他们的理解更加深刻一些，我有全国卷的，对于北京卷的感觉更加强烈一些，北京卷的难度降低了一些，稳中有降，最后考试考出来的成绩，平均分稳中有升，周围很多考生朋友们，会去关注的话题，换一个角度来看，难度可能是一样。
不管是对于参加考试的考生或者家长来说，难度是一个他们关注的话题，或者对于接下来社会大众也好，或者对于下一年参考的学生，这是一个重要的话题，我们的角度，我作为一个考生和老师的角度来看，难度对于我们意义没有那么大，我们关注考试里面的区分度。
关注难易基本没有意义，因为大家都是一样的。这里面有一个细节，可能卷子整体稍微偏容易一些，大家分数都会高，如果难度低的话，也有相同的效果。说回到区分度，会涉及到一些具体的题目，区分度的意思就是某一些题目，某一些卷子明显地分辨出来大家的程度不同，而区分度比较低的程度，对大家来说都是一样的。
我们刚开始看题目考试已经结束了，做得比较快的同学，考试刚刚时间过一半，各种题目差不多做完了，所以区分度的问题，实际感受上更强烈一些，难度可能体现为最后的分数，区分度体现在学习的过程中间，做题中一种不同的状态。
为什么提到时间的话题，就整体试卷的难度而言，今年北京卷，包括新课标卷难度都不是特别大的情况下，考试时间成为一个重要因素，将会影响到你做完之后有没有时间检查，因为很多时间，我们可能会犯一些错误，前面题目虽然做对了，但是慢一些，导致最后的题目没有时间做，这是我需要科普一下的。
我们对于区分度的理解，区分度其实是一个特别重要的东西。先说说北京地区的题目，理科的题目，举一个特别有意思的题目，这个题目有一个问题，北京地区立体几何三视图从来不考虚线的，虚线是辅助线，这个镜头照到我，一点阻碍都没有，全部能够实现，现在背后有一个椅子在那里，但是被我挡住了，就是这个意思。
我们说今年一定考虚线，果然考了一个虚线，并且这个虚线的出现，使得三视图有点不一样，我们要做的工作，对于考生来说，在考试的时候，其实要做的主要工作之一，就是把现在考试的题目和以前学过的复习过的一些重要题目的模型建立一个对应关系，这种对应关系如果能建立好一些，你会发现，长乘宽乘高，这个题目慢和快的同学能够一眼看出答案，花的时间是5秒钟，做的慢的同学需要想，需要算，立体几何是大众都认可的，是空间想象能力。我们只要把一个东西想清楚了，才可能算清楚，但是事实上我们需要具备模型对应能力，考试的题目和我们讲过的东西是一样的，就是直接得出结果，就是我们说的考试的区分度。
考前准备不足，导致考场发挥不是不好，而是速度要慢一些，在所有考试，尤其是理科考试中，特别是题量较大的时候，大家需要做一些计算时，速度是一个特别重要的问题。
周帅：我们就来说一说在考试里面，和数型结合，第一个什么是数型结合，函数，一种是函数图像，有各种性质，比如说今天北京地区的高考一个函数，这点我们在考前微微有点遗憾，我个人没有预测，因为北京地区填空题14题，今年还考了函数，数型结合一直以来是思想掌握不到位所产生的，意思是图形中的特殊点是我们计算的东西，比如说14题，常见的函数的特殊点，就是我们需要知道的一些点，今年出现了一个很有意思的事情，在此之前北京高考没有出现过，今年的小题不考求导的，看出结果，就是数型结合的第一个例子。
我们再来说数型结合在数学考试里面的第二个例子，这个在全国其他几乎所有卷子里面都是函数，北京最后一道是创新的题目，这也是北京地区的考生一直纠结的题目。我们说到解析几何，解析几何我们刚才说的双曲线，正常情况下如果算的话，没有什么看算的，今年这个题目确实不错，我们考前预测中了，其实每年都考得差不多。尤其是数学老师，因为真的考的差不多，就是双曲线和渐进线和焦点的问题，渐近线会考焦点到渐近线的距离，如果我们知道几何意义的话，焦点到渐近线的距离，所有同学都应该知道，就是那个字母的模型的对应，这个题目秒算答案，直接得结果，我们知道几何性质能够算得少一些，我们经常讲一句话，几何性质用得好，函数就能算得好。
本站教育：感觉今天遇到了两位老师，如果早一点遇到，说不定我还上一个非常厉害的学校，我当时考120多还算满意，基本上达标了，我后来最早的时候，高一的时候数学遇到一个很好的老师，高二的时候数学考135，那是人生的转折点。
周帅：数学很多时候给人这样一种感觉。如果一定要说培养数学思想这个挺难的，我可以提供简单的方案，一般来说需要用到数学思想的场合是什么呢？简单的题目要么用知识，要么用方法，要么用技巧往里套，我们做难题的时候，不会考虑数学思想，题目都读不懂，还数学思想，怎么可能？那个时候没有思想的，早就晕了。我要跟大家说个靠谱的事情，这是一个特别高深的事情，大家慢慢试就会发现，特别有意思。为什么呢？我们就以最典型的选择题为例，很多同学把选择题做成了填空题，把填空题做成了解答题，很多同学根据条件算出结果，不太对都不一样，我再算一遍。事实上选择题一定有一个正确答案，并且错误答案和正确答案一定是相似的，甚至于很多情况下特别是复杂的题目中，我们需要做的东西就是把答案选上。
我们完整根据过程算出结果，和我们觉得结果是什么带进去验算，这样的感觉是不一样的，需要的时间一样吗？刚刚考试用了一个小时，用了15分钟检查完了。
我们说回到数学思想，数型结合是一个特别重要的思想，还有一个一般与特殊的思想，一个题目说一说，我们一个特别有趣的题目，特别长，我不给大家念了，这个题目就是今年2016年北京市高考理科的题目，有特色，恰恰是从命题人的角度来说考察一些数学思想的问题，今年选择题考什么东西？叫做有一个袋子，有偶数个球，两种颜色，一个红，一个黑，各占一半，有一个什么过程呢？这个过程是把球拿出来放到箱子里面去，有三个箱子，拿出来球说的是每次先取两个球，可能是两个红，可能是两个黑的，还可能是一红一黑，如果先拿出来一个球放到甲箱子里面去，如果是红的，把另外一个球放到另外一个箱子里，会和数学并不直接相关，红考察思维能力，这个题目最后比较的是乙盒子里面和丙盒子里面红球和黑球的数量是多少？怎么做？怎么蒙？蒙什么？
本站教育：先蒙C。
周帅：为什么？
本站教育：不知道。
周帅：有很多事情很有意思，比如说有一个东西叫做统计规律，这个东西同学们一定不会关注，但是老师们会做，我们统计从2002年北京高考真题选项高考概率，选C的概率是30%，选C是有道理的，当然了，不是每一年都是如此，因为还有选别的，如果真不会的时候，可能提高蒙对的概率。北京卷这么多年以来，选择题8道，选项分布的规律就是2231，从来没有出现过。
本站教育：今天都是套路。
周帅：很多时候我们说多一点真诚，说一点套路，如果我们真诚的使用套路，效果不是很好吗？你是不是可以提高蒙准的概率？这些都是小技巧。你在数学实在搞不出来的情况下，当然我们还是希望大家能做一个正确的判断。我们说回到数学思想，偶数个球，唯一和数学有关系的是偶数个球，你会的最简单可以数的偶数是几？
本站教育：246。
周帅：假设只会一个。
本站教育：2。
周帅：这个题目说偶数个球，但是不管偶数是多少，这是一个一般的题目，有变化的，但是最后结果是确定的，意思不管偶数是2、4、8还是10000，都是一样的，我们想是2，有两个球，随便拿，拿完之后对结果，就完了，如果一个数字不知道是谁，变成最简单的数字，我们要做的工作，数学告诉大家的东西，就是如何把复杂的问题想得简单，觉得是一个简单问题一定会变简单了，最开始觉得复杂了，恭喜你，你已经走上一条不归路了。
本站教育：心态很重要。
周帅：某种意义上良好的心态是对于考试的理解。
本站教育：时间不够的情况下，最后一道解答题如何拿到最高的分数？
周帅：一定有办法，你先说一说。
本站教育：因为当时我们最后一个就是双曲线，其实在我自己的情况下，基本上做完第一问不做了，这就是我的目标。
周帅：最好的办法而是调低自己的预期。
本站教育：把前面的题确保分数可以拿到，我很自信，因为前面的大题都做对了，因为最后一道题12分，我丢了6分，还可以接受，因为我的目标不是状元。
周帅：这点特别重要，我们先说这个话题，再来说最后一题，如果真要做怎么拿分数。其实对于好多同学可能学得没有那么好，或者说现在已经不太允许我们有时间学到更好的情况下，或者时间不多的情况下，尽量保证自己会的做对，全国各地都如此，不止北京如此。
一张卷子文科生和理科生都要考，我们救谁？相对来说人数众多的理科同学难度是降低的，所以在这样一种情况下，其他同学能做对，第二个全国高考统一化，之前都是分省命题，2016年是一个在中国高考历史上值得重新书写的一年，是一个非常重要的转折点，因为从2003、2004年那个年代开始各种各样的分省命题有地域差异，从2016年高考改革是一件特别有趣的事情，今年开始全国各地陆续都归为全国统一命题。从一个特别直观而现实的角度来说，在不同地方，教育水平、发达程度有一些差异，为了照顾到这样一些差异，除了在最后的设置录取指标做一些调整，卷子的难度本身做一些调整，肯定要兼顾公平，更多人享受到教育改革带来的红利。简单题目一定要做对，难题尽可能多的做对。
我们看最后一题，最后一题考什么？以前是考双曲线，现在难度降低了，跟着帅哥走，数学149，我们数学是149的最低标准。偶尔会考圆和抛物线，复杂程度再低一点，圆有几何性质，抛物线代数难度低一些，如果最后一题考解析几何，做不完自己认为的原因是计算比较复杂，几何性质用得好，解析计算就能少。今年出现一个特别奇葩的情况，北京卷文科19题，今年北京卷文科19题和理科是同一道题，文科的题目比理科的题目居然还要难一点，今年理科的题目考直白地告诉你两个点，算出来可以求坐标，可以算长度，证明两个长度的乘积是一个定值。椭圆上有一个动点，有两个定点，一个是长轴端点，一个是短轴端点，往里算就行了，所以说现在难度变低了，整个带进去算。长度怎么办？复杂的考法要用具体的公式算，今年的考法直接一乘，得到一个式子代入椭圆，结束。这是倒数第二题。
但是文科的考法有点不同，求一个四边形的面积，感觉是不一样的，理科的题目考的是坐标直接算出来，表示长度，公式算完就完，但是四边形的面积有不同的表示方法，有不同的底和不同的高，谁做底谁做高，计算难度不一样。
本站教育：所以需要宏观上的判断，再决定怎么算，再去算。
周帅：对，所以很多时候我们觉得就能变成刚才理科利用坐标轴去算的方法，我们再看看全国的卷子，这个题目也是如此，全国卷的题目特别有趣的是与北京基本类似，问四边形MPQ面积的取值范围。本来就差不太多，只不过有一些地方说法不一样，四边形面积取值范围，两个三角形相加，就是这样的感觉，三角形的面积，有一个具体的题目不讲的，三角形的面积之所以复杂，是二分之一的底乘以高，如果我们能够把三角形的面积再想办法进行划分，这个三角形可能分成两个部分，这样利用X轴和Y轴的线段长直接算面积，有四个字，化斜为直。
本站教育：为什么我没有听过？
周帅：没有听过是正常的，因为这个东西我是独创的，上初中我们就会，一条斜着的线段如何算长度？一定是变成一个直角三角形，这个公式勾股定理，这种情况下我们需要四个坐标，这个时候计算难度感觉是不太一样的。这个时候重点不是公式了，重点是把图像的几何性质找到，还是那句话，数型结合，解析几何是一个真的需要算的东西，但是什么东西能够减少计算量，解析主要靠计算，而几何主要是利用图形的性质，这个图画出来稍微看一下，做一些简单的辅助线，也许做题有不一样的感觉。一道题目你不会做，平面几何里面最难的是辅助线，你不知道连哪。
本站教育：我经常遇到这样的问题，我的童年时代就是这样的。
周帅：为什么在初中的时候平面几何比较难，辅助线不会做。同样的道理，高中我们学解析几何的时候，辅助线没有，在高考里面，不管是解析几何还是立体几何，最重要的辅助线永远只有两个，这两个是我们会的，一个叫做用中点相关的平行问题，另外一个做垂直，有平行和垂直就能够做，说出来并不难，因为我们不用算也出结果，什么东西可以让我们不算呢？就是性质的使用。今年可能在很多地区没有考到的。
我们做一些预测和直播的时候跟同学们讲，今年在全国各地，我更加关注的是全国新课标卷，因为辐射的考生会多一些，我说今年最有可能考的就是长度和面积的计算，长度和面积的计算中间，如果用公式算会算得复杂一点。我们稍微了解一些考试的趋势和做法，这是一个特别重要的事情。
我们要做的工作就是一定要老老实实地写条件。我们讲了解析几何，函数导数也会出现一个证明题，最典型是一个证明一个不等式恒成立的问题。这种证明题很难，这种证明题大部分同学不一定能做全对。这个时候要做的工作是什么？特别简单，不仅能知道方法，并且能够知道过程，从条件开始往下推一推，可不可以推，能推多少推多少，这都是分数，从结果开始往前想，能不能往前推一推？如果中间能接上恭喜你成功了，因为你的问题是没有思路，而这个题目作为证明题，有结果的好处在于给你多提供了一条路，也许从前往后想想不到，这里有阻碍，从后往前想一想，那个地方应该这样变形，因为我们知道从前往后用综合法做，变形方向有很多，你也不知道怎么变，因为没有思路，但是从后往前，就好象我们走路，有很多岔路，但是你发现方向你基本确定，结果就在前方，你走的岔路的选择可能就会少一些，你试一试就能试出来，就算试不出来，特别重要的事情是在这些难题中间，一定是有过程的，这些过程分我们能够得到一些，这些就是所谓的，我们在不会的情况下，如何尽可能多的写一些东西得到分数，其实是非常有道理的。 本站教育：非常感谢周老师，我今天上完这堂课以后，我觉得好像我的语文能达到130，数学149，有这个潜力。节目的最后我发现一个非常好玩的地方，周帅老师了一件POLO衫，上面有几个字“数学就是帅”。这是定制的，我一直在被它吸引着，“数学就是帅”，其实数学并没有那么难，我想跟大家说，因为我非常有切身听会，我在高一的时候数学只有68分，然后到高二就翻了一半了，135分以上，所以说加油没有问题的，相信自己，今天周老师的分享希望能给大家带来很多的帮助。